ডক্টর বৈদ্য নামকরা বৈজ্ঞানিক ছিলেন। কিছু বছর অাগে বিদেশে ল্যাবরেটরিতে কাজ করতে গিয়ে একটা দুর্ঘটনা অন্ধ হয়ে যান। গবেষণার জীবন থেকে অবসর নিয়ে কলকাতায় ফিরে তিনি দুই মেয়েকে মানুষ করা শুরু করেন। বড় মেয়ে নীলিমা বৈদ্য মায়ের মতই বৈজ্ঞানিক, ইদানীং পার্টনার ব্রেন্ডার সঙ্গে ইওরোপে অাছে। ছোট মেয়ে পুলি এখন কলেজের থার্ড ইয়ারে, ইতিহাস নিয়ে পড়াশুনো করছে। সে অাবার সাঁতারেও অত্যন্ত দক্ষ। মা ও মেয়ের কথোপকথনের মধ্যে কখনও-কখনও বিজ্ঞানের কিছু কিছু বিষয় উঠে অাসে। বৈদ্যবাটী সিরিজে তারই কয়েকটা দেওয়ার চেষ্টা করব।


রিক্যাপ : পুলি তার সাঁতারের ছাত্রীদের সঙ্গে স্লো-সাইকেল রেস দিতে গিয়ে ব্যালেন্স হারিয়ে পড়ে গিয়ে মাথায় চোট পেয়েছে। মায়ের অাদেশে সে মাথায় অাইসপ্যাক লাগিয়ে রেস্ট নিচ্ছে। ডক্টর বৈদ্য নিজের স্টাডিতে ফিরে তাঁর ই-বাটল্যর জীভসের সাহায্যে পেপার শুনছেন। এমন সময়ে দরজার ঘন্টি বেজে উঠেছে। পুলি উঠে গিয়ে দরজা খুলেছে।


— মা, তুমি জিরোডল অানতে বলেছিলে?
— নিধু এসেছে?
— হ্যাঁ। হাতে দু’পাত্তি জিরোডল।
— ওকে। দ্যাট উইল বী ষাট টাকা। কফি টেব্যলে অাছে, দিয়ে দে। দিয়ে স্টাডিতে অায়।
— অাচ্ছা মা। কিন্তু জিরোডল…অামার ওষুধ লাগবে না, অাই ফাইন…
— পুলি!
— অ্যাঁ?
— যেটা বলছি কর।
— অাচ্ছা মা।

— এসেছিস?
— কয়েন নিল না। বলছে দশ টাকার কয়েন নাকি চলে না।
— হোয়াট ননসেন্স। অালবাত চলে। জীভস্, কানেক্ট টু নিধু’জ…
— ছাড়ো না। অামার কাছে দশ টাকার নোট ছিল একটা, দিয়ে দিয়েছি।
— কয়েনটা নিয়ে তাই তুই এখন খেলা করছিস?
— ইয়ে, মানে, হেহে। মাটিতে কয়েন চালাতে দারুণ লাগে। দিদির সঙ্গে রেগুলার কম্পিটিশ্যন হত।
— কম্পিটিশ্যন? কীরকম?
— কার কয়েনটা বেশি দূর গড়ায়।
— হুঁ। ইন্টারেস্টিং। তুই পারিস করতে?
— যাব্বাবা, এ অার এমন কী? ছাড়াটাতেই কায়দা। ঠিকমত জোরে ছাড়তে পারলে কয়েন সাঁসাঁ করে চলবে। পড়বে না।
— অার ধীরে ছাড়লে?
— তাহলে একটু গিয়েই লটরপটর করতে করতে ধুপ করে পড়ে যাবে। যত জোরে ছাড়া হবে তত বেশি টিকে থাকবে।
— হুঁ। কয়েনটা একটা ডিস্ক, একটা গোলাকার চাকার মত জিনিস, রাইট? যত ফাস্ট যাবে তত তার ব্যালেন্স ভাল থাকবে, যত স্লো যাবে তত উল্টে পড়ার চান্স বেশি। এরকম অার কোন জিনিস কি তুই দেখেছিস? বা ধর নিজে এক্সপিরিয়েন্স করেছিস? এই ধর অাজ সকালে?
— হিহি। করেছি তো। সাইকেল। সাইকেলে চাকা অাছে। যত জোরে যাব তত ব্যালেন্স বেশি, যত অাস্তে যাব তত ধপাসের চান্স বেশি। তাই তো স্লো সাইকেল করা এত ঝামেলা। হাড়ে হাড়ে টের পেয়েছি অাজ।
— হুঁ। ইনডীড। তা পেয়েছিস। কিন্তু এরকম কেন হয় সেটা জানিস?
— এই রে, না তো। মানে, ওই গতিজাড্য যদি বেশি থাকে তাহলে স্থিতিজাড্য…
— অাঃ! ফিজিক্স নিয়ে কথা বলতে এলে একদম জার্গন ঝাড়বি না। হয় সোজা কথায় বোঝা, নয়তো বলে দে পারবি না।
— অাচ্ছা বাবা অাচ্ছা, পারব না। হার মানছি। তুমিই বল।
— হুঁ। তার অাগে একটা জিরোডল বের করে খেয়ে নে, ব্যথা কমে যাবে।
— অামার ব্যথা নেইইই…
— তোর গলা ভারী। মাথায় অাব গজিয়েছে। ডেফিনিট ব্যথা অাছে। অাগে জিরোডল, তারপর ফিজিক্স।
— তাহলে একটু চা করে অানি? অরেঞ্জ পিকো? বেশ ফ্রেশ লাগবে।
— হুঁ। নট অা ব্যাড অাইডিয়া। ওষুধটা খা অাগে।
— উফফ, খাচ্ছি তো।

— চায়েএএএ-গর্র্ররররম!
— অাঃ। দ্যাট হিট দ্য স্পট। নাইস অ্যারোমা টূ।
— ভাল হয়েছে?
— সুপার্ব। থ্যাঙ্ক ইউ ডটার।
— মেনশ্যন নট।
— নাউ, শ্যাল উই গো ব্যাক টু দ্য কয়েন?
— হ্যাঁ। মুদ্রা অার সাইকেলের চাকা। সাইকেলচক্র।
— দশ টাকার কয়েনটা হাতের কাছে অাছে?
— অাছে বৈকি।
— ওটাকে স্টাডি টেব্যলের ওপর দাঁড় করা।
— করালাম।
— এবার অালতো করে, যাতে ওর ওপর সাইডওয়েজ প্রেশার না পড়ে, ছেড়ে দে।
— ছেড়ে দেব? পড়ে যাবে তো।
— পড়ুক। সেটাই তো চাই।
— দিলাম। পড়ল।
— কোনদিকে পড়ল?
— কোনদিকে? মানে…বাঁদিকে।
— বাঁদিক বলতে?
— মানে অামার বাঁদিকে।
— অাচ্ছা। ওকে। এবার ফের একই জিনিস কর। এবার কোনদিকে পড়ল?
— ফের বাঁদিকে।
— ওকে। অারো অাটবার কর। করে অামায় বল ক’বার বাঁদিকে পড়ল অার ক’বার ডানদিকে।
— ওরে বাবা। অাচ্ছা…
— অার চেষ্টা কর প্রত্যেকবার যতটা সম্ভব সোজা করে দাঁড় করাতে।
— অা-চ্ছা…হয়েছে। চারবার বাঁদিকে, চারবার ডানদিকে।
— তার মানে সবশুদ্ধু…?
— ছ’বার বাঁদিকে, চারবার ডানদিকে।
— গুড। দ্যাট মীনস্ কয়েনটার মধ্যে কোন সিরিয়াস ফ্ল নেই। একদিকটা অন্যদিকের চেয়ে বেশি ভারী নয়। রাইট?
— তাই তো মনে হচ্ছে।
— কিন্তু কয়েনটা টপ্যল করছে কেন? পড়ে যাচ্ছে কেন?
— পড়ে যাচ্ছে কেন? মানে ব্যালেন্স হারাচ্ছে কেন?
— ইয়েস? খাড়া দাঁড়িয়ে থাকছে না কেন?
— কারণ কয়েনটা গোড়াটা, বা ভিতটা সরু। তাই দাঁড়িয়ে থাকতে পারছে না। অামাদের যেমন এক পায়ে দাঁড়াতে অসুবিধা হয়।
— ওকে। তার মানে তুই বলছিস বেসটা চওড়া হলে, দ্যাট ইজ, কয়েনটা অারও মোটা হলে, টপ্যল করত না?
— না। ব্যালেন্স থাকত।
— নট রং। থাকত বৈকি। তবে সেটা ডিপেন্ড করবে তুই কতটা টর্ক দিচ্ছিস।
— টর্ক?
— টর্ক হল…দাঁড়া, টর্কের বাংলা তো জানি না। তার চেয়ে দেখাই বরং। একটা কাজ কর। টেবিলে জলের বোতলটা অাছে?
— হ্যাঁ। জল খাবে?
— না। কতটা জল অাছে ওতে?
— বেশি নেই। তলানির দিকে। এই ধর চার অাঙুল।
— ঠেলা মার ওটাকে। অাস্তে।
— মারলাম।
— পড়ল?
— ঝুঁকলো খানিকটা। কিন্তু ফের ঠিক হয়ে গেল…
— জোরে ধাক্কা মারলে?
— পড়ে যাবে।
— হুঁ। মারিস না। দরকার নেই। প্রথমবার কতটা জোরে ধাক্কা মারলি মোটামুটি মনে রাখ। এবার ওয়াটার ডিসপেন্সার থেকে বোতলটা পুরোটা ভরে অান।
— অা-চ্ছা। … অানলাম।
— গুড। টেবিলে রাখ। রেখে ফের ওই অাগের মত জোরে ঠেলা মার।
— রাখলা…ওরে বাবা, অারেকটু হলেই যেত।
— উল্টে পড়ল, তাই তো?
— অারেকটু হলেই যাচ্ছিল।
— হুঁ। তাহলে, কী পাল্টালো? হোয়াট চেঞ্জড? বোতল বোতলই অাছে। তুই মোটামুটি একই ফোর্সে ঠেলা মেরেছিস, সেটা অামি অ্যাস্যুম করে নিচ্ছি। তুই সাঁতারু, এটুকু কন্ট্রোল তোর রয়েছে। তাহলে?
— জল! জল ভরে অানলাম। বোতলটা ভারী হয়ে গেল, তাই…
— ভারী হল বলে পড়ে গেল?
— হ্যাঁ…তাই নয় বুঝি?
— মার্কারি কাকে বলে জানিস?
— মার্কারি? হ্যাঁ, অালবাত জানি। পারা। থার্মোমিটারে থাকে। একমাত্র তরল ধাতু। ব্যারোমিটারেও থাকে।
— বাঃ। জানিস তো। পারার ডেন্সিটি ১৩.৬ গ্রাম প্যর সিসি।
— অ্যাঁ!
— হুঁ। অার জলের?
— জলের? জলেএএর…ওঃ, ওইতো, কালই তো করলাম, প্রতি সিসি ১ গ্রাম…ওরে বাবা। পারা তো খুব ভারি গো।
— ইন্ডীড। এবার, তোর ওই বোতলে কতটা জল অাছে?
— মোটামুটি এক লিটার।
— তার ওজন কত?
— এক লিটার জলের ওজন? এক লিটার মানে হাজার সিসি, তার মানে এক কিলো।
— রাইট। এবার, ১ কিলো পারার ভল্যুম কত হবে?
— এই রে। রোয়েট। ১ কিলো মানে ১০০০ গ্রাম। তার মানে ১০০০-কে ১৩.৬ দিয়ে ভাগ করতে হবে। ওরে বাবা…
— দ্যাট্স অল রাইট। মেথডটা বুঝে গেছিস। এবার সহজে ক্যালকুলেশ্যন করা যাক। ১৩-কে সাত দিয়ে গুণ করলে ৯১ হয়, অার ৮ দিয়ে গুণ করলে ১০৪। ঠিক বলছি?
— অ্যাঁ? মানে হ্যাঁ।
— গুড। নামতা মনে অাছে। তার মানে ১০০/১৩ ওই ৭ বা ৮-এর মধ্যে কিছু একটা হবে, তাই তো?
— হ্যাঁ। ৮-এর কাছাকাছি হবে, তাই না?
— কোয়াইট সো, কারণ ১০৪ – ১০০ = ৪, অার ১০০ – ৯১ = ৯। তার মানে ১০০ / ১৩ মোটামুটি অাসবে ৭.৭, অার তাই ১০০০/১৩ মোটামুটি ৭৭, রাইট?
— এই এই এটা কীকরে বুঝলে?
— সেটা পরে বোঝাবো। তার অাগে দেখতে হবে যে ডিভাইড করতে হচ্ছে ১৩.৬ দিয়ে। তার মানে উত্তরটা লেস দ্যান ৭৭। রাইট?
— বেশি দিয়ে ভাগ করছ…হ্যাঁ, ঠিক।
— তার মানে অ্যাপ্রক্সিমেটলি ৭৪ সিসি। মানে ওই ৭৫ সিসি।
— সেটা কীকরে?
— সেটাও পরে
, এখন সময় নেই।
— কিন্তু মা, দিদি যে বলে পদার্থবিদ্যা এগজ্যাক্ট সায়েন্স। তবে যে তুমি…
— ফিজিক্স এগজ্যাক্ট সায়েন্স বটে, কিন্তু অ্যাপ্রক্সিমেশ্যন না করলে এগোন অসম্ভব। অ্যাপ্রক্সিমেশ্যন না করলে অাইনস্টাইনও ই = এম সি স্কোয়্যার ফর্মুলা পেতেন না।
— অ্যাঁ!!
— সে গল্প অারেকদিন। এবার বল, এতসব ক্যালকুলেশ্যন করে কী বুঝলি?
— ওহ্…তাই তো। হ্যাঁ। তার মানে ১ কিলো পারার অায়তন মাত্র ৭৫ সিসি!
— পঁচাত্তর সিসি। তার মানে বোতলে প্রথমে যতটা জল ছিল তার চেয়েও অনেক কম, তাই তো?
— বোতলেএএ…হ্যাঁ। প্রথমে বোতলে প্রায় তিনশো সিসি ছিল।
— এবার ভাব, ওইটুকু পারা, মাত্র পঁচাত্তর সিসি, যত ভারিই হোক, বোতলে ঢালা হলে বোতলটা কি এখনকার মতই অানস্টেব্যল হবে?
— হুম। না, তা হবে না বলেই মনে হচ্ছে।
— হাতের কাছে মার্কারি থাকলে ইমিডিয়েটলি টেস্ট করা যেত। স্যাডলি, অাই অ্যাম ফ্রেশ অাউট। স্টিল, কী মনে হয়, ওইটুকু মার্কারি বোতলে থাকলে বোতলটা অানস্টেব্যল হবে, নাকি…?
— পড়বে না। মানে, সহজে উল্টোবে না। এটা বুঝতে পারছি, পরীক্ষা করতে হবে না।
— হুঁ। কিন্তু ওজন তো এক। সো, হোয়াট ইজ গোয়িং অন?
— উচ্চতা। কতটা হাইট অবধি ভরা হয়েছে সেটা গুরুত্বপূর্ণ, কতটা ভরা হয়েছে তা নয়।
— হুঁ। সামহোয়াট কারেক্ট। অাসল ব্যাপারটা হল সেন্টার অফ মাস, বা সেন্টার অফ গ্র্যাভিটি।
— সেন্টার অফ মাস? রোয়েট রোয়েট, এটা জানি। মাধ্যমিকে পড়েছি। ভরকেন্দ্র।
— দ্যাট্স রাইট। ভরকেন্দ্র। এমনিতে পৃথিবীতে সিএম, মানে ভরকেন্দ্র, অার সিজি, মানে ভারকেন্দ্র…
— ইয়ে, মা, সেন্টার অফ গ্র্যাভিটিকে সম্ভবত মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র বলে।
— বলে বুঝি? ওয়েল, দ্যাট ইজ স্টুপিড। অামি ভারকেন্দ্র বলব। অাপত্তি হ্যাজ?
— না না, অাপত্তি থাকবে কেন। ভারকেন্দ্র। নাইস নাম। টু কন্টনিউ প্লীজ।
— হুঁ। এবার, এই সিজি যত তলার দিকে থাকবে, দ্যাট অবজেক্ট ইজ মোর স্টেব্যল। যত ওপরদিকে উঠবে, তত ডিস্ট্যাবিলাইজ করবে।
— অাচ্ছা। তার মানে, বোতলে যখন কম জল তখন ভারকেন্দ্র নীচের দিকে থাকে? তাই উল্টে ফেলা সহজ হয় না।

Centre of Gravity _ low and high(1)
— দ্যাট্স রাইট। এই ভারকেন্দ্র থেকে সোজা নীচের দিকে, মানে পৃথিবীর সেন্টারের দিকে একটা ইম্যাজিনারি লাইন টান…
— রোয়েট রোয়েট। কোনও একটা বস্তুর ভারকেন্দ্র কোথায় কীকরে বুঝব?
— ও। দ্যাট ইজ নট টূ ডিফিকাল্ট। অামার ফোনটা নে, নিয়ে টেব্যলে ফ্ল্যাট করে বসা।
— বসিয়েছি।
— গুড। এবার ওটাকে টেব্যলের যেকোন একটা এজের দিকে ঠেলে নিয়ে যা। এমনভাবে ঠেলবি যাতে মোবাইলের একটা এজ অার টেবিলের এজটা প্যারালাল থাকে।
— করেছি। দুটো ধার সমান্তরাল।
— এবার ফোনটাকে ঠেলে ধারের বাইরে নিয়ে যা যাতে বাইরে ঝুলে থাকে। অ্যাডজাস্ট কর এমনভাবে যে অলমোস্ট পড়ব পড়ব করছে। যেখানে এটা হচ্ছে, মানে টেবিলের ধারটা যেখান দিয়ে ফোনটার ওপর দিয়ে যাচ্ছে, সেখানে ফোনটার ওপর একটা লাইন টান। টেবিলের ওপরে একটা পেনসিল অাছে, সেটা দিয়ে টান।
— মা, তোমার টেবিলে পেন্সিল কী করছে?
— পেন্সিল কামড়ালে মাথা বেটার কাজ করে। নে, করেছিস?
— করেছি।
— গুড। এবার ওটাকে নাইন্টি ডিগ্রী ঘুরিয়ে দে, যাতে পার্পেন্ডিকুলার এজটা এবার টেবিলের সঙ্গে প্যারালাল থাকে।
— করেছি। লাইনটাও টেনেছি। এই দুটো লাইন যেখানে একে অপরকে কাটছে সেটাই ভারকেন্দ্র, তাই তো?
— কোয়াইট সো! বাঃ, ভাল বুঝেছিস তো।
— হেহে, তোমারই মেয়ে। মাথায় পুকুরের জল থাকলে কী হবে, কয়েক পার্সেন্ট ঘিলুও অাছে।
— হুঁ। একইভাবে সিলিং থেকে ফোনটাকে ঝুলিয়েও করা যেত। প্লাম্ব লাইন করে। যাই হোক, মোটামুটি ফোনের সিজিটা কোথায় অাসছে?
— মোটামুটি মাঝখানে।
— ফোনের যে চারটে কর্নার অাছে, সেখান থেকে কাল্পনিক দুটো ডায়াগনাল টান। সে দুটো যেখানে ইন্টারসেক্ট করছে সেখানেই কি সিজিটা অাছে?
— হুমম…হ্যাঁ, মোটামুটি সেখানেই।
— এক্সিলেন্ট। ওয়েল ডিজাইন্ড ফোন।
— হিহি।
— এবারে দেখ, তুই এক্ষুণি যে এক্সপেরিমেন্টা করলি, সিজির পোজিশ্যন মাপার জন্য, সেটা থেকে কী বুঝলি?
— এই রে। বুঝলাম…কী বুঝলাম? হুম। রোয়েট। হুম হুমম…ওঃ! পেয়েছি। ইয়েস! ইউরেকা!
— কী পেয়েছ হে পুলিমিডিস?
— ফোনটাকে ঠেলে টেবিলের ধারের বাইরে নিয়ে যাওয়ার সঙ্গে সঙ্গে উল্টে গেল না। ফোনটা তখনই উল্টোল যখন সিজিটা টেবিলের বাইরে চলে গেল। দু’বারই একই কান্ড দেখলাম।
— অারেঃ! মোল্তো বেনে মোল্তো বেনে! দারুণ বলেছিস তো! কোয়াইট কারেক্ট। দ্য অবজেক্ট ইজ স্টেব্যল অ্যাজ লং অ্যাজ ইট্স সিজি ইজ উইদিন ইট্স বেস।
— অাচ্ছা, তার মানে কোন বস্তুর ভারকেন্দ্র যতক্ষণ তার তল বা ভিতের মধ্যে থাকছে, ততক্ষণ তা উল্টে পড়বে না। কিন্তু, মোবাইলটা ভারকেন্দ্র তো একদম নীচে রয়েছে। কিন্তু বোতলটা? তার ভারকেন্দ্র তো অনেকটা ওপরে।
— রাইট। সেটাই অামি তখন বলছিলাম। সিজি থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে, মানে ভার্টিকালি ডাউনওয়ার্ডস, একটা ইম্যাজিনারি লাইন টান। সেই লাইন যদি অবজেক্টের বেসের মধ্যে থাকে, তাহলে সে উল্টোবে না। বাইরে চলে গেলে উল্টে যাবে।
— অা-চ্ছা। বুঝেছি। তার মানে ভারকেন্দ্র যত উঁচুতে থাকবে, এই সরলরেখাটার পক্ষে ভিতের বাইরে বেরিয়ে যাওয়া তত সোজা হবে।
— ইয়েস, কারণ দেন দ্যাট লাইন হ্যাজ টু রোটেট লেস টু লীভ দ্য বেস। সিজি থেকে বেসের বাঁ বা ডান লিমিটে একটা লাইন টান। সিজি যত উঁচুতে হবে, ভার্টিকালের সঙ্গে সেই লাইনের অ্যাঙ্গল তত কম হবে। অ্যাম অাই রাইট?
— উঁ…হুম। মোটামুটি বুঝলাম।
— ওকে। কম অ্যাঙ্গল মানে কম রোটেট করলেই সিজি থেকে ভার্টিকাল লাইনটা বেসের বাইরে বেরিয়ে যাবে। এই জন্যই ভর্তি বোতলটা কম স্টেব্যল।
— অা-চ্ছা। বুঝলাম। তাহলে…হুম, অারেকবার ব্যাপারটা রিপীট করি? মানে বুঝেছি কিনা সেটা বুঝতে…
— বী মাই গেস্ট।
— অাচ্ছা। সব বস্তুর একটা ভারকেন্দ্র থাকে…
— গ্র্যাভিটি থাকলে। না থাকলে সিজি থাকে না। তখন শুধু সিএম, সেন্টার অফ মাস। ভরকেন্দ্র।
— অাচ্ছা। ধরে নিচ্ছি অামরা পৃথিবীতেই অাছি।
— ওকে। প্রোসীড।
— এই ভারকেন্দ্র থেকে খাড়া নীচের দিকে একটা সরলরেখা টানা হোক।
— এই লাইনটাকে প্লাম্ব লাইন বলে।
— হ্যাঁ। এটা সোজা গিয়ে মিশছে পৃথিবীর কেন্দ্রতে।
— রাইট। গো অন।
— এবার, যতক্ষণ না এই সরলরেখাটা বস্তুটার ভিতের মধ্যে থাকবে, ততক্ষণ বস্তুটা পড়ে যাবে না। মানে যত জোরেই ধাক্কা দেওয়া হোক না কেন বা ঠেলা হোক না কেন।
— কারেক্ট।
— কিন্তু যে মুহূর্তে সরলরেখাটা ভিতের বাইরে বেরিয়ে যাবে, ধপ্পাস!
— দ্যাট ইজ অলসো রাইট।

Centre of Gravity _ toppling(1)
— ঠিক বুঝেছি?
— ইয়েস। তোর মনে অাছে অামি গতকাল তোকে নর্ম্যল ফোর্স নিয়ে বলেছিলাম?
— হ্যাঁ হ্যাঁ, মানে ধর এই বোতলটা টেবিলের ওপরে রয়েছে। বস্তুটার ওজন অাছে, তাই তার ওপরে একটা মাধ্যাকর্ষণজাত বল অাছে, সেটা টেবিলের ওপর পড়ছে। এবার, নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, টেবিলটাও বোতলটার ওপর একই মাপের একটা বল প্রয়োগ করছে। এটাই নর্মাল ফোর্স…
— বা নর্ম্যল রিয়্যাকশ্যন। নর্ম্যল বিকজ ফোর্সটা মাটির নর্ম্যল বা পার্পেন্ডিকুল্যর ডিরেকশ্যনে অ্যাক্ট করে।
— হ্যাঁ। একদম।
— এবার, বোতলের ওজনটা একটা ফোর্স, তার মানে তার একটা ম্যাগনিচ্যুড অাছে, অার একটা ডিরেকশ্যন অাছে, তাই তো?
— হ্যাঁ। অার যেহেতু মাত্রা অার দিক দুটোই অাছে, তাই ওজন, বা যেকোন বল-ই, একেকটা ভেক্টর। ঠিক বললাম?
— ইন্ডীড! ইন্ডীড। মনে অাছে তাহলে?
— মনে ছিল না। কিন্তু কালকের থেকে সেই কবেকার পড়াগুলো মনে মনে ঝালাচ্ছি। ফিরে অাসছে অাস্তে অাস্তে।
— এক্সিলেন্ট। দ্যাট ইজ গুড। নাউ, যেহেতু ফোর্স একটা ভেক্টর, এটা অামি মনে মনে একটা তীর দিয়ে অাঁকতে পারি, তাই তো?
— পারি। বইতে তো তাই করে।
— স্ট্যান্ডার্ড অ্যান্ড ঈজী ওয়ে টু ডেপিক্ট ভেক্টর্স। তো, ওজন কোন বস্তুর ভারকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে তলার দিকে অ্যাক্ট করছে। সো উই ড্র অ্যান অ্যারো ডাউন, ফ্রম দ্য সিজি।
— ঠিক অাছে।
— এবার, নর্ম্যল ফোর্সটা ওপর দিকে অ্যাক্ট করছে। ধরে নে বোতলটা নিয়ে অামরা এক্সপেরিমেন্ট করছি। বোতলটাকে একটু টিল্ট করলে নর্ম্যল ফোর্সটা কোথায় অ্যাক্ট করবে?
— যেখানে বোতলটা টেবিলটাকে ছুঁয়ে অাছে। মানে ওই কোনাটায়।
— রাইট। তাহলে, বোতলটার ওয়েট একদিক থেকে বোতলটাকে নীচের দিকে টানছে, অন্যদিক থেকে নর্ম্যল ফোর্স ওপর দিকে ঠেলছে।
— হ্যাঁ কিন্তু বোতলটা তো নড়ছে না। এই দুটো বল তো এক।
— ইয়েস। নড়ছে না ইন দ্য ভার্টিক্যল ডিরেকশ্যন। কিন্তু রোটেট তো করতে পারে। বোতলটাকে তুই ওল্টাবার চেষ্টা করছিস, খানিকটা টিপ করেছিস। বোতলটাকে ঘোরাবার চেষ্টা হচ্ছে যেখানে টেব্যলটাকে টাচ করে অাছে সেই পয়েন্টের অ্যাবাউটে। ওজনের ভেক্টরটা যদি বেসের ভেতরে থাকে তাহলে সেটা চেষ্টা করবে বোতলটাকে ক্লকওয়াইজ ঘোরাতে।
— ক্লকওয়াইজ? তার মানে বোতলটা ফের খাড়া দাঁড়িয়ে যাবে।
— রাইট। কিন্তু যদি ওজনের ভেক্টরটা বেসের বাইরে বেরিয়ে যায়, দেন…
— রোয়েট। বুঝেছি। তখন ওজনের তীরটা বোতলটাকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরাতে চেষ্টা করবে। তখন বোতলটাও উল্টে যাবে।
— প্রিসাইসলি। কোন কিছুকে ঠেললে বা টানলে, মানে ফোর্স দিলে, স্ট্রেট লাইনে তার মোশ্যন চালু হয় বা পাল্টায় বা থামে। তেমনই কোন জিনিসকে ঘোরাতে হলে লাগে টর্ক।
— অাচ্ছা। তার মানে ওজনটা এখানে একটা টর্ক দিচ্ছে?
— ইয়েস। ওজনটা এবং নর্ম্যল ফোর্সটা মিলে দিচ্ছে। টর্কের জন্য দুটো ফোর্স লাগে।
— অাচ্ছা। তার মানে প্রথমবার যখন ওজনের তীরটা ভিতের ভেতরে ছিল তখন এই টর্ক হল ঘড়ির কাঁটার দিকে, অার অন্য ক্ষেত্রে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে?
— কোয়াইট সো। বাট, মজার ব্যাপার হচ্ছে…অাচ্ছা তোকেই জিজ্ঞেস করি। তোর কী মনে হয়? টর্ক কি একটা ভেক্টর?
— টর্ক? রোয়েট। টর্কের নিশ্চয় মাত্রা হয়। মানে কতটা জোরে…
— হয় বৈকি।
— কিন্তু দিক? মানে ঘড়ির কাঁটার দিক বা বিপরীত দিক কি সেভাবে দিক বলা চলে? তাহলে তো একটা তীরকে গোল করে দেখাতে হয়।
— প্রয়োজন নেই। টর্ক একটা ভেক্টর বৈকি। তোর ডান হাতটে নে।
— নিলুম।
— এবার হাতটাকে তোর সামনে এমনভাবে রাখ যাতে বুড়ো অাঙুলটা বাইরের দিকে পয়েন্ট করছে।
— বাইরের দিকে বলতে…?
— মানে সামনের দিকে। তুই যেদিকে তাকিয়ে অাছিস সেদিকে।
— অাচ্ছা। করেছি।
— এবারে বাকি চারটে অাঙুলকে মোড়ার চেষ্টা কর। কোনদিকে রোটেট করছে?
— মুঠো করার চেষ্টা করব?
— বুড়ো অাঙুলটাকে বাইরের দিকে…অাই মীন, সামনের দিকে ফিক্স্ড রেখে।
— অাচ্ছা। মুঠো করার যখন চেষ্টা করছি তখন…তখন ঘড়ির কাঁটার দিকেই চলছে। ক্লকওয়াইজ।
— ওকে। এবারে হাতটা ঘোরা যাতে বুড়ো অাঙুলটা তোর দিয়ে পয়েন্ট করে, ইনওয়ার্ডস, ভেতরের দিকে।
— অাচ্ছা। করলাম। বাকি চারটে অাঙুল মুঠো করব?
— ইয়েস প্লীজ। কোনদিকে?
— ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে। অ্যান্টি-ক্লকওয়াইজ।
— দেয়ার ইউ গো। বুড়ো অাঙুলের ডিরেকশ্যনটা হল টর্কের ডিরেকশ্যন। বস্তুটা যদি ক্লকওয়াইজ ঘোরে, দেন দ্য টর্ক পয়েন্টস অাউটওয়ার্ড অ্যান্ড অ্যাওয়ে। অার যদি অ্যান্টি-ক্লকওয়াইজ ঘোরে…
— তাহলে টর্কের তীরটা ভেতরদিকে থাকবে। বুঝেছি। তার মানে এখানেও তীর দিয়েই বোঝান যায়?
— অালবাত। ইন ফ্যাক্ট, সাইকেল বা কয়েন চলাকালীন পড়ে যায় না কেন সেটা বুঝতে এই তীরের অাইডিয়াটা থাকা ক্রুশিয়্যল।
— এটা তো দারুণ। ইস্কুলে পড়েছিলুম বটে, দিদি বুঝিয়েছিল, কিন্তু পানিপতের যুদ্ধ নিয়ে স্বপ্ন দেখতে গিয়ে অার…হেহে…
— বুঝেছি। এবার একটা ছোট কাজ কর।
— বল।
— কয়েনটা হাতের কাছে অাছে?
— অাছে।
— টেব্যলের এক প্রান্ত থেকে অারেক প্রান্তে রোল কর। মিনিমাম দশ বার। কোনদিকে বেঁকে যায় নোট কর। তারপর অামায় বল।
— মা।
— ইয়েস?
— ইয়ে, মানে, খিদে পেয়েছে।
— হঠাৎ?
— না, মানে, ওই যে রোল করতে বললে। এগরোলের কথা মনে পড়ে গেল। দিয়াদিও গুয়াহাটিতে বসে এগরোল সাঁটাচ্ছে। ছবিও পাঠিয়েছে। খিদে পেয়ে গেল।
— হুঁ। ওকে। যাও, কিচেনে গিয়ে কয়েকটা এগ বয়েল করে নাও। এখন এগরোল খেতে হবে না। অার অামারও একটু কাজ অাছে এখন। দুপুরে খাওয়ার সময়ে এই অালোচনা ফের হবে। ওকে?
— কিন্তু কলেজ…?
— অাজ কি স্পেশ্যাল ক্লাস অাছে?
— তা নেই।
— এমনি ক্লাস অাছে?
— অাছে। কিন্তু সেটা অামার পড়া অাছে।
— দেন দেয়ার ইজ নো কোয়েশ্চেন। তোমার মাথায় চোট লেগেছে। ইউ নীড রেস্ট…
— মাঅাঅা…অামি স্পোর্ট্সপার্স্যন, এটা জাস্ট একটা…
— মিস বৈদ্য!
— ইয়েস ডক্টর বৈদ্য?
— ইউ উইল ডু অ্যাজ অাই সে। ইউ শ্যাল গো টু দ্য কিচেন, ইউ শ্যাল মেক ইয়োরসেল্ফ স্যম এগ্স, অ্যান্ড দেন ইউ শ্যাল রেস্ট। ইজ দ্যাট ক্লীয়ার, মিস বৈদ্য?
— রজার উইলকো, ডক্টর বৈদ্য!


  • এইরকম ছোট ছোট অঙ্ক করা বেশ মজার। কিন্তু, ডঃ বৈদ্য কি ঠিক বলছেন? নাকি যা একটা কিছু মাথায় এল বলে দিলেন। দেখা যাক।

প্রথম প্রশ্ন হল, ১০০ / ১৩ কত হয় সেটা তাড়াতাড়ি বের করতে হবে। ১৩ * ৭ = ৯১ এবং ১৩ * ৮ = ১০৪, এবং ১০৪ – ১০০ = ৪, ১০০ – ৯১ = ৯। সুতরাং উত্তরটা ৭ ও ৮-এর মাঝামাঝি। কিন্তু কতটা? ৪/১৩ হচ্ছে মোটামুটি ০.৩ (কারণ ১৩ * ৩ = ৩৯) অার ৯ /১৩ হল মোটামুটি ০.৭ (কারণ ১৩ * ৭ = ৯১)। তাই ১০০ / ১৩ -> ৭.৭ (-> মানে মোটামুটি যদি ধরে নি)। ক্যালকুলেটরে ফেললে উত্তর দেবে ৭.৬৯২৩। এরর বা ভুল কতটা দেখা যাক। ৭.৭ – ৭.৬৯ = ০.০১। তাহলে এরর হল ১০০ * ০.০১ / ৭.৬৯ = ০.১৩%। সুতরাং ডঃ বৈদ্য খুব একটা ভুল বলেননি।

এবার দ্বিতীয় এস্টিমেটটা। অামরা ১০০০ / ১৩ চাইছি না, চাইছি ১০০০ / ১৩.৬। অামরা জানি ১০০ / ১৩ -> ৭.৭। অার একইভাবে এটাও জানি যে ১০০ / ১৪ -> ৭.১৪ (কীভাবে সেটা ওই অাগের মত করে বল দিকি)। অামাদের চাই ১৩.৬। তার মানে ৭.১৪ অার ৭.৭-এর মাঝামাঝি একটা উত্তর অাসবে, কিন্তু একটু হেলে থাকবে ৭.১৪-র দিকে। কতটা হেলে থাকবে? ৭.৭ – ৭.১৪ = ০.৫৬। এবার ০.৬ * ০.৫৬ = ০.৩৩৬ -> ০.৩৪ (কেননা ৬ * ৫ = ৩০, অার ৬ * ৬ = ৩৬)। এবার ৭.৭ – ০.৩৪ = ৭.৩৬। যেহেতু ১৩.৬ বেশি হেলে অাছে ১৪-র দিকে, তাই এটাই উত্তর। তার মানে ১০০ / ১৩.৬ -> ৭.৩৬। ডঃ বৈদ্য বলেছেন ১০০০ / ১৩.৬ >- ৭৪। ক্যালকুলেট্যর কী বলছে? ৭৩.৫২৯৪! হুম। এরর, মানে ভুল কত দেখা যাক। ৭৪ – ৭৩.৫৩ = ০.৪৭। তাহলে ভুলের পার্সেন্টেজ হল ১০০ * ০.৪৭ / ৭৩.৫৩ = ০.৬৪%!

নট ব্যাড, ডঃ বৈদ্য।


ছবিগুলোতে বাংলা ক্যাপশ্যন দেওযার চেষ্টা করেছিলুম। দুঃখের বিষয়, ইউনিকোডের ঝামেলায় সেটা অার হয়ে ওঠে নি। টেক্নিক্যাল গোলগন্ডটা কাটিয়ে উঠলে বাংলায় ক্যাপশ্যন অাসবে।


#সোঘো, ১৪:১৪ / ১৭:১৭, ১৪ জুন ২০১৭, তিলোত্তমা।

(লেখার প্রথম ভার্শ্যন শেষ হয় দুটো চোদ্দ নাগাদ। এডিটেড ভার্শ্যন শেষ হয় পাঁচটা সতের নাগাদ। কবে? না সতের সালের চোদ্দই জুন। বোঝো।)


পঞ্চভূত অর্থাৎ মামদো-জামদো-ব্রহ্মদৈত্য-পেত্নী-শাঁকচুন্নি নয়, ক্ষিতি-অপ-তেজ-মরুৎ-ব্যোম। ক্ষিতি অর্থে মাটি, ভূমি, পৃথিবী। অপ মানে জল। তেজ মানে অাগুন, এনার্জি। মরুৎ মানে হাওয়া, বাতাস, উইন্ড/এয়ার। ব্যোম মানে অাকাশ হলেও অামি এটাকে মহাকাশ হিসাবেই ধরব। দেখা যাক, কোথাকার অপ কোথায় গড়ায়।

এটা পঞ্চভূত সিরিজের ক্ষিতি সাবসিরিজের ১-ম লেখা।

এর ঠিক অাগের লেখাটা এইখানে (পঞ্চভূত/ক্ষিতি #০) : https://ghotibaatea.wordpress.com/2017/06/12/boidyobaatea-cycle-jokhon-slow/

পঞ্চভূত সিরিজের প্রথম লেখাটা (পঞ্চভূত/অপ #১) এইখানে : https://ghotibaatea.wordpress.com/2017/06/06/boidyobaatea-borof-kyano-halka/

#ডক্টরবৈদ্য #পুলিপিঠে #পুলিসিরিজ #পুলিওমা #ঘটিবাটী

Advertisements

One thought on “বৈদ্যবাটী : ক্ষিতি ১ : ভারকেন্দ্র কি ভারাক্রান্ত?

মন্তব্য করুন

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / পরিবর্তন )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / পরিবর্তন )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / পরিবর্তন )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / পরিবর্তন )

Connecting to %s