ডক্টর বৈদ্য নামকরা বৈজ্ঞানিক ছিলেন। কিছু বছর অাগে বিদেশে ল্যাবরেটরিতে কাজ করতে গিয়ে একটা দুর্ঘটনা অন্ধ হয়ে যান। গবেষণার জীবন থেকে অবসর নিয়ে কলকাতায় ফিরে তিনি দুই মেয়েকে মানুষ করা শুরু করেন। বড় মেয়ে নীলিমা বৈদ্য মায়ের মতই বৈজ্ঞানিক, ইদানীং পার্টনার ব্রেন্ডার সঙ্গে ইওরোপে অাছে। ছোট মেয়ে পুলি এখন কলেজের থার্ড ইয়ারে, ইতিহাস নিয়ে পড়াশুনো করছে। সে অাবার সাঁতারেও অত্যন্ত দক্ষ। মা ও মেয়ের কথোপকথনের মধ্যে কখনও-কখনও বিজ্ঞানের কিছু কিছু বিষয় উঠে অাসে। বৈদ্যবাটী সিরিজে তারই কয়েকটা দেওয়ার চেষ্টা করছি।।


পঞ্চভূত নিয়ে একটা সিরিজ চলছে। ক্ষিতি-অপ-তেজ-মরুৎ-ব্যোম নিয়ে অালোচনায় পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, জীববিদ্যা ইত্যাদি চলেই অাসে। কিন্তু এই পঞ্চভূতে অঙ্কের কোন স্থান নেই, কেননা অঙ্ক অ্যাবস্ট্র্যাক্ট, বিমূর্ত। কিন্তু অঙ্ক ছাড়া এই বিশ্বব্রহ্মান্ডের চলে না। এদিকে অঙ্কের সবচেয়ে মজার নম্বর হল শূন্য, বা জিরো। অাবার জিরো মানে রেস্ট নেওয়াও বটে। যেহেতু অামি নাক-টাক ডেকে রেস্ট নিতে ভীষণ ভালবাসি তাই জিরোভূত নাম দিয়ে এই সিরিজ।


রিক্যাপ : পুলি সকালে স্লো-সাইকেল রেস করতে গিয়ে পড়ে গিয়ে মাথায় চোট পেয়ে কলেজ না গিয়ে বাড়ি অাছে। ডক্টর বৈদ্য পুলিকে সকালে ভারকেন্দ্র ও টর্ক বুঝিয়েছেন। তারপর পুলির খিদে পেয়ে যাওয়াতে সে ডিম সেদ্ধ করে খেয়ে মা’র অাদেশে রেস্ট নিচ্ছে। ডক্টর বৈদ্য নিজের স্টাডিতে ফিরে তাঁর ই-বাটল্যর জীভসের সাহায্যে পেপার শুনছেন। এই করতে করতে লাঞ্চের সময় হয়ে গেছে। পুলির ফের খিদে পেয়েছে, সে মা’র অনুমতি নিয়ে টেবিলে খাবার সাজিয়েছে। মা-মেয়ে মিলে খেতে বসেছে।


— পিকুদি বেশ রাঁধে।
— হুঁ। মন্দ নয়।
— মুগডালটা লা-কেলাস হয়েছে।
— ওটা সোনামুগ। অামি অানিয়েছি।
— হ্যাঁ, সোনামুগ। মাই ফেবারিট।
— হুঁ। তাই জন্যই তো।
— হিহি, থ্যাঙ্ক্যু মা।
— হুঁ।
— একটা ব্যাপারে একটু মনটা খুঁতখুঁত করছে।
— কী ব্যাপার? ডাল কম পড়েছে?
— না না, ডাল না, সাইকেল।
— ওহ্, ইয়েস, সাইকেল নিয়ে কথা বলার কথা ছিল। ওকে, সাপোজ…
— ও মা, না গো, সেটা নয়। মালতীর সাইকেল নিয়ে।
— মালতী? হু ইজ মাল…ওহ্, তোর স্টুডেন্ট। সে তো সেই পুকুরে ঝপাস। ইঞ্জিয়োর্ড হয়েছে? অামার নাম করে যেন নিধুর দোকান থেকে…
— ওফ, না রে বাবা, ও ঠিক অাছে। জলেই তো পড়েছে, কী অার ইঞ্জিয়োর্ড হবে। ইঞ্জিয়োর্ড হয়েছে ওর সাইকেল।
— অ। সাইকেলটা পুকুরপারে অাটকে গিছল না?
— একটা গাছের শিকড়ে অাটকেছিল। তাতে একটা স্পোক কেটে গেছে।
— হুঁ। অার তুই নিজেকে দোষ দিচ্ছিস বিকজ ইউ লেট দ্য রেস হ্যাপেন। তুই ভাবছিস রেস্পন্সিবিলিটি তোর?
— হ্যাঁ…মানে অামিই তো…কেন অামার দায়িত্ব নয় বুঝি?
— নো নো নট অ্যাট অল। ডেফিনিটলি তোরই দায়িত্ব।
— বোঝো। কোথায় সান্ত্বনা দেবে…কী মা রে বাবা।
— অামি প্র্যাক্টিকাল লোক। ইউ অার ইন চার্জ। সো দ্য ব্যক স্টপস উইথ ইউ।
— ওর সাইকেলটা সারাতে বেশ খরচা হবে।
— সেটা তুমি ওকে দেবে। দ্যাট ইজ ইয়োর রেস্পন্সিবিলিটি।
— হুম। সে তো দেবই। সে নিয়ে কোন সন্দেহ নেই…
— হাউএভার, অাই অ্যাম অ্যাওয়্যার যে তুমি গতকালই কলেজের দারোয়ানের মেয়ের জন্য এক সেট নতুন ইউনিফর্ম কিনে দিয়েছ। খানিকটা তোমার নিজের পকেটমানি, খানিকটা চাঁদা তুলে।
— সেকি! এটা জানলে কী করে…?
— অাই হ্যাভ মাই সোর্সেস। এনিওয়ে। দ্যাট মীন্স তোমার, কী বলে যেন, ট্যাঁক ইজ নাউ রাদার এম্পটি, তাই তো?
— হুম।
— অ্যাজ অাই সেড, দ্য ব্যক স্টপস্ উইথ দ্য প্যরস্যন ইন চার্জ। রাইট নাও, অাই অ্যাম দ্যাট পার্স্যন। মালতীর সাইকেল সারানোর বিলটা অামায় দিবি।
— না মা, ওটা অামার দায়িত্ব। অামি ঠিক ম্যানেজ করব।
— ওয়েল, ইউ ক্যান অলওয়েজ পে মী ব্যাক ইফ ইউ ওয়ান্ট টু। রাইট নাও, মালতী নীডস্ হ্যর সাইকেল, নয়তো সে কাগজ দুধ এবং জল ডেলিভারি করতে পারবে না, রাইট?
— হুম।
— অ্যান্ড নীদার ইউ নর মালতী হ্যাভ দ্য ফান্ডস টু গেট হ্যর সাইকেল রিপেয়ার্ড। অ্যাম অাই রাইট?
— হুম।
— তাহলে অার কোন কথাই নেই। সেন্ড মী দ্য বিল। মালতী যেন অাজই সারিয়ে নেয় সাইকেলটা।
— তুমি খুব ভাল, মা।
— নট অ্যাজ গুড অ্যাজ ইউ মাই ডটার। এনিওয়ে, ভাঙা সাইকেল থেকে একটা জিনিস মনে পড়ল।
— ফিজিক্সের কিছু?
— না, ঠিক তা নয়…তোর ডাল খাওয়া হয়েছে?
— হ্যাঁ, তা হয়েছে। অার একটু নেওয়ার প্ল্যান করছি।
— নিবি, একটু সবুর কর। প্লেটে একটু ডাল লেগে অাছে তো? তাতে একটা সার্ক্যল অাঁক।
— ছোটবেলায় খাবারের থালায় এরকম করলে বকা খেতুম…
— এখন না করলে খাবি। নে, অাঁক।
— অাঁকলুম।
— মনে কর ওটা সাইকেলের চাকা। তাহলে…
— তাহলে স্পোকগুলো অাঁকি?
— না না, স্পোক লাগবে না। জাস্ট একটা সার্ক্যল হলেই হবে।
— অা-চ্ছা।
— এবারে ধর একটা স্পোক ভেঙে গেছে, ঠিক যেমন মালতীর সাইকেলে হয়েছে…
— এই এই, এক্ষুণি স্পোক অাঁকতে মানা করলে…
— অাঃ! স্পোকের বদলে অামি ধরে নেব যে সাইকেলের, মানে বৃত্তটার একটা পয়েন্ট মিসিং।
— মানে?
— মানে ধর তোর চাকাটা ক্লকফেস।
— ক্লকফেস?
— তোর কাছে নীচের দিকটা সিক্স ও’ক্লক, মানে ছ’টা। দূরের দিকটা, মানে ওপরের দিকটা টুয়েল্ভ ও’ক্লক, বারোটা। মনে মনে একটা ঘড়ির মুখ কল্পনা করে নে।
— অা-চ্ছা…হ্যাঁ, ঠিক অাছে। তাহলে বাঁদিকটা ন’টা অার ডানদিকটা তিনটে।
— রাইট। এবারে যেখানে দু’টো বাজছে সেখানে একটু মুছে দে।
— মুছে দেব?
— ইয়েস। ধরে নে ওই চাকার ওই জায়গাটাতে একটা ফুটো অাছে। একটা পয়েন্ট মিসিং।
— অাচ্ছা, দিলাম মুছে।
— এবার যেখানটা চারটে বাজছে সেখানে একটা দাগ কাট।
— অাচ্ছা, তার মানে নীচে তো? কাটলাম।
— তোর থালায় অাঁকা চাকাটায় ভাল করে বোঝা যাবে না, কিন্তু দাগটা তুই অ্যাকচুয়ালি কেটেছিস চারটের একটু অাগে।
— তাই? কিন্তু থালায় তো…
— কল্পনা করে নে। এবার পরের দাগটা কাট ওই ছ’টার কাছাকাছি।
— ছ’টার একটু অাগে না পরে?
— একটু অাগে, কিন্তু সেটা কল্পনা করে নে।
— অাচ্ছা। এরকম করে কি দাগ কেটে যাব?
— হ্যাঁ। অাটটার কাছাকাছি, দশটার কাছাকাছি, বারোটার কাছাকাছি…
— এরপর তো সেই যেখানে ফুটোটা অাছে ফিরে অাসব।
— রাইট। যদি দাগগুলোর মধ্যে দু’ঘন্টা করে তফাত থাকত তাহলে নিশ্চয় ফিরে অাসবি।
— দু’ঘন্টা…ওহ্, অাচ্ছা, দু’ঘন্টা মানে বুঝেছি। কিন্তু তুমি বলছ দু’ঘন্টার তফাত নয়?
— না। ঘড়িতে দু’ঘন্টা মানে ষাট ডিগ্রী। তুই যে দাগগুলো কেটেছিস সেগুলো ৫৭.৩ ডিগ্রী অন্তর।
— এক মিনিট। বুঝলাম না। দু’ঘন্টা মানে ষাট ডিগ্রী মানে?
— জিওমেট্রিতে ডিগ্রী শিখেছিস তো?
— হ্যাঁ, অবশ্যই।
— একটা গোটা সার্ক্যলে কত ডিগ্রী থাকে?
— গোটা বৃত্তে? উম…রোয়েট, মনে পড়েছে, ৩৬০ ডিগ্র…ওওও, বুঝেছি। তুমি ঘড়ির ছোট কাঁটাটার কথা বলছ, তাই তো?
— ইয়েস। বারো ঘন্টায় ৩৬০ ডিগ্রী হলে এক ঘন্টায় ৩৬০ / ১২ = ৩০ ডিগ্রী।
— অতএব দু’ঘন্টায় ৬০ ডিগ্রী। বুঝেছি।
— গুড। এবার অামি তোকে বলেছি ৫৭.৩ ডিগ্রী অন্তর দাগ কাটতে…
— অাচ্ছা, রোয়েট। ৩০ ডিগ্রীতে যদি এক ঘন্টা হয় তাহলে ১ ডিগ্রীতে দু’মিনিট, তাই তো? ষাটকে তিরিশ দিয়ে ভাগ করলে দুই।
— দ্যাট ইজ কারেক্ট।
— কিন্তু ৫৭.৩ ডিগ্রী? এরকম বিদঘুটে নম্বর কেন?
— পাই কাকে বলে জানিস?
— পাই? খাবারের পাই নয় নিশ্চয়?
— না। পি-অাই-ই পাই নয়, পি-অাই পাই।
— জানি। ওই তো, একটা বৃত্তের পরিধি হল ওর ব্যাসের পাই গুণ।
— ইয়েস ইয়েস কোয়াইট সো! একদম ঠিক। একটা সার্ক্যলের ডায়ামিটার যদি ড হয় তাহলে তার পরিধি প = ড * পাই। যদি রেডিয়াস বা ব্যাসার্ধ নিয়ে ফর্মুলাটা লিখি তাহলে প = ২ রে * পাই। রে হল রেডিয়াস। ইংরিজি হরফে বলতে চাইলে c = 2πr, যেখানে c হল পরিধি, অার r হল ব্যাসার্ধ।
— বাংলাটাই ভাল। প = ২ রে পাই। দু’রে’পাই। বেশ শোনাচ্ছে। দূরে পাই। মানে দূরে গিয়ে…হিহি।
— হুঁ। এই পাই-য়ের ভ্যালু মানে মান কত?
— এই রে। শিখেছিলাম। ২২/৭?
— ওটা অ্যাপ্রক্সিমেশ্যন। ২২/৭ মানে ৩.১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪১৮৫৭…
— ওরে বাবা ওরে বাবা থামো থামো, চিরকাল চলবে তো।
— চলবেই তো*। রেকারিং ডেসিমাল। কিন্তু, এটা পাই নয়। পাই হল ৩.১৪১৫৯…। ২২/৭ পাই-এর চেয়ে বেশি।
— ও। বুঝেছি। কিন্তু পাই তাহলে কত? ২১/৭ যে নয় তা তো বুঝতেই পারছি। তাহলে কি ২১.৯/৭ বা সেরকম কিছু?
— না। ওভাবে তুই পাই-এর মান কোনওদিনও পাবি না। ২২/৭ বা ২১.৯/৭ হল ফ্র্যাকশ্যন।
— ভগ্নাংশ?
— রাইট। কোন নম্বরকে যদি এরকম ভগ্নাংশের অাকারে লেখা যায় তাহলে তাকে বলে র‍্যাশ্যন্যল। ২২/৭ র‍্যাশ্যন্যল, ৩.১৪ র‍্যাশ্যন্যল, ৭৪.৫ র‍্যাশ্যন্যল…
— সাড়ে চুয়াত্তর? হঠাৎ?
— ওটা…মানে, ওটা টাইম টু টাইম মনে অাসে। বড় ফেভারিট সিনেমা। বাংলা সিনেমার বেস্ট রোম্যান্টিক জুটি।
— তা ঠিক। উত্তম-সুচিত্রার প্রথম সিনেমা…
— অারে না না, ছি ছি, উত্তম-সুচিত্রা নয় রে বাবা, মলিনা-তুলসী।
— অ্যাঁ?
— অবশ্যই। তুলসী চক্কোত্তি অার মলিনা দেবীর রোম্যান্সের ধারেকাছে উত্তর-সুচিত্রা যেতে পেরেছে? ওরা সেকেন্ড। ম-তু ফার্স্ট।
— বোঝো।
— এনিওয়ে, ব্যাক টু পাই। পাই হল ইরর‍্যাশ্যন্যল, তার মানে কোন ফ্র্যাকশ্যন বা ভগ্নাংশ অাকারে তাকে লেখা যায় না।
— বলো কী? মানে অামি যতই চেষ্টা করি না কেন, ওই ২২/৭-কে কোনভাবেই ইম্প্রুভ করে পাই অবধি অানতে পারব না?
— উঁহু। নেভার। দ্যাট ইজ সিম্পলি নট পসিব্যল।
— তার মানে পাইয়ের মান পাবো কী করে?
— সেটা একটা মজার প্রবলেম, যদিও অাজকাল লাখ লাখ ডিজিট অবধি পাইয়ের ভ্যালু জানা যায়।
— অাচ্ছা মা, এই যে পাই, বা ধর ২২/৭, এগুলোর তো কখনও শেষ নেই, তাই না? দশমিকের পরে চিরকাল সংখ্যা লিখে যেতে হবে? অনন্ত অসীম? ইনফিনিটি?
— অাঃ। ইনফিনিটি। ইনফিনিটি বড় গোলমেলে জিনিস হে কন্যে।
— ইনফিনিটি মানে কী? একটা খুব বড় নম্বর?
— ইনফিনিটিকে নম্বর বললে বলতে হবে যে বলছে সে ইনফিনিটিও বোঝে না, অার নম্বরও বোঝে না। বাট, দাঁড়া, চ্যাঁম্যা করার অাগে শোন। তুই লেপার্স্যন। তোর পক্ষে ইনফিনিটি কী সেটা বোঝা বা বোঝানো বেশ মুশকিল। মোটামুটি সহজে বুঝতে গেলে হের হিলবার্টের হোটেলে চেক-ইন করতে হবে।
— ওরে বাবা, কার হোটেলে?
— হিলবার্ট। ডেভিড হিলবার্ট। ম্যাথ্যম্যাটিশিয়ান।
— গণিতজ্ঞ। কই? এনার নাম তো কখনও শুনিনি।
— হুঁ। পদার্থবিদদের লোকে বেশি মনে রাখে। যারা অঙ্ক করে তারা একটু কম গ্ল্যামারাস বোধহয়।
— কেন কেন? রামানুজম। অার্যভট্ট। শ্রীধর অাচার্য্য।
— অার?
— অার…অার…নিউটন। ক্যালকুলাস। ইউক্লিডের জ্যামিতি। পিথাগোরাস। গাউস।
— গাউসের নাম শুনেছিস?
— হ্যাঁ। শঙ্কুর একটা গল্পে নামটা ছিল। দিদিকে জিজ্ঞেস করতে বলেছিল কোন ম্যাথেম্যাটিশিয়ানের নামে নাম।
— ইন্টারেস্টিং। সেই টুকরো ফ্যাক্টটা তোর মনে অাছে। হুঁ। ইন্টারেস্টিং।
— সে তো হল। কিন্তু হিলবার্ট?
— ডেভিড হিলবার্ট জার্মান ম্যাথ্যম্যাটিশিয়ান। উনবিংশ অার বিংশ শতাব্দীর বিশ্বের শ্রেষ্ঠ গণিতজ্ঞদের মধ্যে একজন। ১৯২৪ সালে একটা লেকচার দেওয়ার সময়ে উনি এই প্রবলেমটার কথা প্রথম বলেন।
— হোটেলটা?
— হ্যাঁ। এরকম হোটেল অবশ্যই বাস্তবে নেই। সবই অামাদের কল্পনায়। তো, পুলিরাম, অার ইউ রেডি টু স্টেপ ইনটু হিলবার্টস গ্র্যান্ড হোটেল?
— অামি তৈরী। কিন্তু তার অাগে প্লেটগুলো রেখে এসে হাতটা ধুয়ে নি? হাতেই শুকিয়ে যাচ্ছে।
— সার্ট্যনলি। অামি হাত ধুয়ে স্টাডিতে যাচ্ছি।
— ঠিক অাছে। অাসছি।

— মা। কফি।
— ওঃ! থ্যাঙ্ক ইউ। তুই?
— অামি বড় এক গেলাস দুধ এনেছি।
— ওয়ান্ডারফুল। নাও, অ্যাবাউট হিলবার্টস হোটেল। হোটেলে ঘরের সংখ্যা ইনফিনিটি।
— অ্যাঁ?
— অাহা, দেখে, খাবি খাস না। কাল্পনিক হোটেল। হতেই পারে। ইনফিনিট ন্যম্ব্যর অফ রুম্স। তবে কী, কাউন্টেবলি ইনফিনিট, কেননা…
— কী ইনফিনিট?
— কাউনটেব্যল। ন্যাচ্যরাল ন্যম্ব্যর্স। ১, ২, ৩, ৪…ইত্যাদি। ইনফিনিটি অবধি গেলেও এদের গুনতে তো পারবি।
— গুনতে তো চিরকাল লেগে যাবে।
— তা যাবে। কিন্তু গোনা যাবে। তাই তো?
— হুম। তা যাবে।
— এবার ধর হোটেলটা ফুললি বুকড। মানে প্রত্যেকটি ঘরে একজন করে গেস্ট অাছে।
— ওরে বাপরে। অনন্ত ঘর, তাতে অনন্ত লোক…
— উঁহু। প্রতি ঘরে একজন করে। এভ্রি রুম ইজ ফিল্ড। ১ নং ঘরে গেস্ট অাছে, ২ নং ঘরে অাছে, ১০০ নং ঘরেও অাছে, ১৮৯৭৩৭৩৮৩৮ নং ঘরেও অাছে। ঈচ রুম ইজ ফিল্ড, এভ্রি রুম ইজ ফিল্ড, অল রুম্স অার ফিল্ড। ওকে?
— অা-চ্ছা। মানে তিলধারণের জায়গা নেই, তাই তো?
— রাইট। অ্যাপ্যারেন্টলি।
— মানে?
— এবার ধর তুই হোটেলের রিসেপশ্যনে গিয়ে একটা ঘর চাইলি। রিসেপশ্যনিস্ট কী জবাব দেবে?
— বলবে, ঘর নেই, হাউস ফুল, কাল এস?
— ওয়েল, সে যদি অঙ্ক না জানে তাহলে বলবে বটে। কিন্তু ধর রিসেপশ্যনিস্ট স্বয়ং হিলবার্ট।
— রিসেপশ্যনিস্টকে স্যাটা বোস করলে হয় না? মানে উত্তম কুমার যদি ডেস্কের পেছনে থাকেন অার অামি যদি…
— ব্লাশ করছিস নাকি?
— অ্যাঁ? ক-কই না তো।
— হুঁ। ওকে। বাট এ কে চট্টোপাধ্যায় ওয়াজ নো ম্যাথ্যম্যাটিশিয়ান। সো, স্যাটা হিলবার্ট। চলবে?
— কী ব্যাঁকারু নাম। তবে কিনা, চলবে। দেখতে অরুণ, মাথা অাইনস্টাইনের। ওয়াও!
— অাইনস্টাইন নয়, হিলবার্ট। ইনিও ব্রেনপাওয়ারে খুব একটা কম যান না। এনিওয়ে, স্যাটা হিলবার্ট হলে কী বলবেন?
— বলবেন যে ঘর নেই? হাউস ফুল, কাল এস?
— হুঁঃ। নট অ্যাট অল। স্রেফ তোর হাতে ১ নং ঘরের চাবিটা ধরিয়ে দেবেন।
— মানে? ১ নং ঘর তো ভর্তি।
— নট কোয়াইট। তোকে চাবিটার দেওয়ার অাগে হিলবার্ট ফোন করে ১ নং ঘরের গেস্টকে খুব পোলাইটলি দু’নম্বর ঘরে মুভ করতে বলবেন। ব্যস, হয়ে গেল, ১ নং ঘর ফাঁকা।
— দাঁড়াও দাঁড়াও, তা তো বুঝলাম, কিন্তু ২ নং ঘর তো ফাঁকা নয়। ১ নং ঘরের অতিথি কি ২ নং ঘরের অতিথির সঙ্গে ডবল স্টে করবেন?
— অফ কোর্স নট। এ হোটেলে সব সিঙ্গল রুম।
— তাহলে? ৩ নং ঘরের অতিথি কি তাহলে ৪ নং ঘরে শিফ্ট…ওওও।
— সমঝা?
— রোয়েট। তাহলে, ১ যাচ্ছে ২-তে, ২ যাচ্ছে ৩-এ, ৩ যাচ্ছে ৪-এ, এরকমভাবে অনন্তকাল চলবে?
— চলবে। কারণ দেয়ার অার অ্যান ইনফিনিট ন্যম্ব্যর অফ রুম্স। অার, ইনফিনিটি + ১ = ইনফিনিটি।
— অ্যাঁ?
— ইয়েস। ∞ + যেকোন ফাইনাইট ন্যম্ব্যর = ∞।
— বাপরে। তাহলে ইনফিনিটির জোরে অামি হোটেলের ঘরে ঢুকে গেলাম তাহলে। কী মজা! হোম অ্যালোন টু সিনেমাটার মত রুম সার্ভিস অর্ডার দেব।
— হুঁ। এবার ধর তুই চেক-অাউট করবি। করলে ১ নং ঘর তো ফাঁকা হয়ে যাবে, তাই তো?
— তা হবে।
— নট অ্যাট অল। স্যাটা হিলবার্ট ফের কয়েকটা ফোন করবেন। ২ নং ঘরের গেস্টকে বলবেন তোর ফাঁকা করা ১ নং ঘরে ফিরে অাসতে, ৩ –> ২, ৪ –> ৩ অ্যান্ড সো অন।
— যাব্বাবা।
— ইয়েস। দিস ওয়ার্কস বিকজ দেয়ার অার অ্যান ইনফিনিট ন্যম্ব্যর অফ গেস্টস্। অার, ইনফিনিটি – ১ = ইনফিনিটি।
— বোঝো।
— ইন ফ্যাক্ট, ঠিক অাগের মত, ∞ – যেকোন ফাইনাইট ন্যম্ব্যর = ∞।
— সমঝা।
— ওকে। এবার ধর তুই বাইরে গিয়ে হোটেলের গুণগান করে ফের চেক-ইন করলি। তোকে ওই হোটেলে জায়গা পেতে দেখে অার তোর কথা শুনে অারও লোকে হোটেলে অাসতে লাগল। তাহলে স্যাটা হিলবার্ট কী করবে?
— যত লোকে অাসবে ততবার একই ব্যাপার করবে। ১ –> ২, ২ —> ৩ ইত্যাদি।
— রাইট। কিন্তু যদি ∞ সংখ্যক লোক অাসে? ধর একটা বাসে করে একটা ট্যুরিস্ট পার্টি এল। কিন্তু বাসে ইনফিনিট লোক ধরে, অার বাসটা ভর্তি। তাহলে?
— ওরে বাবা। তাহলে ওনাকে অনন্ত বার, মানে ইনফিনিট বার অতিথিদের সরাতে হবে।
— হুঁ। কিন্তু ধর, সেরকম না করে, যদি ১ নং ঘরের গেস্টকে…
— সে তো অামি।
— রাইট। তোকে যদি অামি ২ নং ঘরে পাঠাই, ২ নং ঘরের গেস্টকে…
— মানে যে অাগে ১ নং অতিথি ছিল।
— ইয়েস, ২ নং-কে অামি ৪ নং ঘরে পাঠালাম।
— ৩ নং ঘরে নয়?
— না, ৪ নম্বরে। তেমনই, ৩ নংকে ৬ নম্বরে, ৪ নংকে ৮ নম্বরে…
— ও, তুমি দুই দিয়ে গুণ করছ। যে অতিথি যে ঘরে অাছেন সেই ঘরের নম্বরকে দুই দিয়ে গুণ করে তারপর সেই ঘরে তাদের পাঠাচ্ছ। তাই তো?
— ইন্ডীড। ন নং ঘরের অতিথিকে ২ন ঘরে পাঠাচ্ছি। ন –> ২ন। ওকে? এবার তাহলে ফিল্ড ঘর কোন কোন গুলো?
— ২, ৪, ৬, ৮…তার মানে সব জোড় সংখ্যক ঘর ভর্তি, অার সব বিজোড় সংখ্যক ঘর খালি।
— কোয়াইট রাইট। এবার বল, ক’টা ইভেন ন্যম্ব্যর অাছে? মানে ইভেন ন্যম্ব্যর সেটের কার্ডিনালিটি কী?
— ক’টা? ওরে বাবা। রোয়েট…ওই যে, কাউন্টেবেল ইনফিনিট। ঠিক বলেছি?
— কোয়াইট সো। অার ক’টা অড ন্যম্ব্যর?
— ওই, একই।
— এক্সিলেন্ট। দেন, ইফ অল দি অড ন্যম্ব্যর্ড রুমস অার নাও এম্পটি…
— তাহলে স্যাটা হিলবার্ট অারামসে ইনফিনিট নতুন লোককে হোটেলে ঘর দিতে পারবেন। যাঁরা অাছেন তাদেরকে জোড় সংখ্যক ঘরে ঠেলে দিয়ে যাঁরা অাসছেন তাদেরকে বিজোড় ঘরে জায়গা করে দিলেন। বাঃ, এটা বেশ তো।
— হুঁ। এবার ধর…
— অারও অাছে?
— অফ কোর্স। প্রথম প্রবলেমে একজন লোক এসেছিল। সেকেন্ডে ইনফিনিট লোক এসেছিল। ইন দ্য থার্ড প্রবলেম, ইনফিনিট ন্যম্ব্যর অফ ইনফিনিট পীপ্যল এসেছে।
— অ্যাঁ?
— খুব সিম্প্যল। অাগেরবার একটা বাসে করে ইনফিনিট ট্যুরিস্ট এসেছিল। এবার একটা নয়, ইনফিনিট সংখ্যক বাস এসেছে, প্রতিটাতে ইনফিনিট লোক। বুঝলি?
— অামার মাথা ভোঁভোঁ করছে।
— হুঁ। নট সার্প্রাইজিং। এনিওয়ে, এবারে স্যাটা হিলবার্ট কী করবে?
— মাটিতে বসে পড়ে হাপুস নয়নে কান্না শুরু করবে?
— হিলবার্ট কাঁদবে? স্যাটা বোস কাঁদবে? নেভার। দেয়ার ইজ অা মেথড। তার অাগে — ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ এটসেটেরা। এই নম্বরগুলো কি কোন বিশেষ টাইপের নম্বর?
— এগুলো? দাঁড়াও, চেনা চেনা লাগছে…মৌলিক সংখ্যা?
— কোয়াইট সো। প্রাইম ন্যম্ব্যর্স। এবারে, ক’টা প্রাইম অাছে? মানে প্রাইম ন্যম্ব্যর সেটের কার্ডিন্যালিটি কত?
— ওরে বাবা, তা তো জানি না।
— ইউক্লিডের নাম শুনেছিস?
— বাঃ, শুনব না? জ্যামিতি। একটু অাগেই তো ইউক্লিডের নাম করলাম।
— ইন্ডীড। এই ইউক্লিড সায়েবের একটা থিওরেম অাছে। তাতে বলছে যে প্রাইমের সংখ্যাও ইনফিনিট।
— হুম। সবই ইনফিনিট দেখছি।
— কাউনটেব্যল ইনফিনিটি, অফ কোর্স। নাও, যদি তাই হয়, তাহলে স্যাটা হিলবার্টের পক্ষে থার্ড প্রবলেমটা সল্ভ করা যেতে পারে।
— কীভাবে?
— হোটেলটা তো ভর্তি, তাই নয় কি?
— হ্যাঁ। ওদের না সরালে বাসের লোকেদের জায়গা হবে না।
— রাইট। সরাতে হবে বৈকি। সো, ১ নং ঘরের গেস্টকে নে।
— সেটা তো অামি?
— নট এনিমোর। তুই এখন ২ নং ঘরে অাছিস।
— ও হ্যাঁ হ্যাঁ ঠিক অাছে।
— ১ নং ঘরের অতিথিকে ২ টু দ্য পাওয়ার ১, মানে ২ নং ঘরে পাঠা।
— মানে অামার ঘরে?
— রাইট। তুই নিজে ২ টু দ্যা পাওয়ার ২, মানে ৪ নং ঘরে যা।
— বেশ। ৩ নং ঘরের অতিথিকে?
— তাকে ২^৩ = ৮ নং ঘরে পাঠা।
— বুঝেছি। তার মানে যার যত ঘরের নম্বর তাকে ২-এর সেই পাওয়ারে পাঠাব?
— কোয়াইট সো। ন নং ঘরের অতিথিকে পাঠাবি ২^ন নং ঘরে।
— অাচ্ছা বেশ।
— হল? ক’টা ঘর খালি হল?
— প্রচুর। এখন তো শুধুমাত্র ২, ৪, ৮, ১৬…এইসব ঘরই ভর্তি। বাকিগুলো সব খালি।
— এবার, প্রথম বাসটা নে। সীট ন্যম্ব্যর অনুযায়ী প্যাসেঞ্জার বসে অাছে তো?
— সীট নম্বর অাছে নাকি?
— অফ কোর্স। প্রত্যেকটা সীট ন্যম্ব্যর্ড, ১ টু ইনফিনিটি।
— বেশ।
— নাও, প্রথম বাসের ১ নং প্যাসেঞ্জারকে নিয়ে ৩^১ = ৩ নং ঘরে পাঠা।
— অা-চ্ছা।
— হবে?
— হ্যাঁ, হবে, ৩ নং ঘর খালি।
— ওকে। এবার, ২ নং প্যাসেঞ্জারকে ৩^২ = ৯ নং ঘরে পাঠা।
— এটাও হবে…রোয়েট, বুঝে গেছি, প্রথম বাসটার প্রত্যেক প্যাসেঞ্জারকে ৩ পাওয়ার সীট নং ঘরে পাঠাব, তাই তো?
— এগজ্যাক্টলি। প্রথম বাসের প নং প্যাসেঞ্জার যাবে ৩^প নং ঘরে। ওকে?
— একদম। কিন্তু ভরা ঘরে প্যাসেঞ্জার ঢুকবে না তো?
— লেট অাস টেস্ট দ্যাট। বাসের লোক হোটেলে ঢোকার অাগে কোন কোন ঘরে গেস্ট অাছে?
— ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২…
— মানে ২-এর পাওয়ার্স। তাই তো?
— হ্যাঁ।
— অার প্রথম বাসের প্যাসেঞ্জারদের কোন কোন ঘরে ঢোকালাম?
— ৩, ৯, ২৭…৮১…২৪৩…
— তার মানে ৩-এর পাওয়ার্স?
— হ্যাঁ।
— এবার তুই বলছিস এই দুটো সিরিজের মধ্যে কোথাও একটা কমন ন্যম্ব্যর অাছে, তাই তো?
— হ্যাঁ, মানে…থাকতেও তো পারে?
— ওকে। ধরে নি অাছে। তার মানে এমন একটা ন্যম্ব্যর যেটা একইসঙ্গে ২-এর পাওয়ার, অাবার ৩-এর পাওয়ারও বটে। সেটা কি সম্ভব? ইজ দ্যাট পসিব্যল?
— কেন নয়?…ওও, অাচ্ছা, বুঝেছি। যেগুলো ২-এর পাওয়ার তার গুণক শুধুমাত্র ২, অার ৩-এর পাওয়ারের গুণক শুধুমাত্র ৩। ঠিক অাছে।
— রাইট। ন-এর পাওয়ারের ফ্যাক্টর ওনলি ন। এনিওয়ে, তাহলে অামরা প্রথম বাসটার ব্যবস্থা করতে পেরেছি, তাই তো?
— অামরা নয়, করেছে স্যাটা হিলবার্ট।
— কোয়াইট সো। নাও, টেক দ্য সেকেন্ড বাস। নেক্সট প্রাইমটা কোনটা?
— ৫।
— ডু দ্য সেম থিং। প নম্বর সীটের প্যাসেঞ্জারকে ৫^প নং ঘরে ঢোকাও। তাহলে কোন কোন ঘরে ঢুকল?
— ৫, ২৫…১২৫…৬২৫…
— ইয়েস। এগুলো কি খালি ঘর নাকি গেস্ট অাছে এতে?
— খালি। গেস্ট শুধু অাছে ২^প অার ৩^প ঘরে।
— কারেক্ট। সো দ্বিতীয় বাসটারও ব্যবস্থা হল।
— বুঝতে পেরেছি। ন নং বাসের প নং যাত্রীকে ন^প নং ঘরে ঢোকাতে হবে, তাই তো?
— এখানে ন নং বাস মানে কিন্তু ন নং প্রাইম।
— হ্যাঁ। ঠিক। তাহলে…ছ’নম্বর বাস, মানে এখানে ছ’নম্বর মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ১৩, তাহলে ছ’নম্বর বাসের…
— ছ’নম্বর না বলে বল না ১৩ নং বাসের। দুটো সেটই কাউন্টেবলি ইনফিনিট, কার্ডিন্যালিটি এক, বলতেই পারিস।
— অাচ্ছা। বাঁচালে। তাহলে ১৩ নং-ওয়ালা বাসের ৩ নং যাত্রীকে ১৩^৩ = … ইয়ে…
— ২১৯৭।
— ১৩^৩ = ২১৯৭ নং ঘরে ঢোকাতে হবে। ঠিক বলেছি?
— ইন্ডীড।
— বাঃ, তাহলে তো হয়েই গেল।
— হয়ে গেল তো বটেই। যেহেতু বাসের নম্বর ন সবসময়ে প্রাইম, অার প ন্যাচেরাল ন্যম্ব্যর, তাই ন^প কখনই রিপীট হবে না, প্রত্যেক প্যাসেঞ্জার এবং হোটেলের অরিজিনাল গেস্টরা একটা করে ইউনিক রুম পাবে।
— কিন্তু তাতে তো প্রচুর ঘর ফাঁকা থাকবে।
— তা থাকবে। তাতে অার কী? অারও লোক এলে ঢোকানো যাবে।
— বাঃ-ব্বা। কী সাংঘাতিক। মাথা ভোঁভোঁ করছে। কিন্তু, কিন্তু, লেকিন, বাট, মগর…
— হয়েছে হয়েছে, অার থেসরাস সাজতে হবে না। বলে ফ্যাল।
— ব্যাপারটা মাথায় ঢুকেছে।
— ঢুকেছে?
— ঢুকেছে।
— গুড। এবার অামার একটু কাজ অাছে। তুই গিয়ে রেস্ট নে, তোর রেস্ট দরকার।
— একি! ফুটো সাইকেলের কী হল তাহলে?
— ওঃ। কোয়াইট ফরগট। ওটা এখন থাক?
— এই না। না বললে অামি যাব না। তোমাকেও কাজ করতে দেব না। নিজেও রেস্ট নেব না।
— হুঁ। ইন্টারেস্ট চাগিয়ে তোলার এই জ্বালা। ওকে। শর্টে বলছি। কেন হল নিজে ভেবে দেখ। তোর সাইকেলে একটা ফুটো অাছে, তাই তো?
— হ্যাঁ। দু’টো নাগাদ।
— রাইট। ধরে নে ওটা একটা পয়েন্ট। মানে জিওমেট্রিক পয়েন্ট।
— বিন্দু। বেশ।
— সার্ক্যলে এরকম ক’টা বিন্দু অাছে?
— ওরে বাবা…রোয়েট। রোয়েট। ইনফিনিট?
— ইয়েস! বাট, একটা তফাত। কাউন্টেব্যলি ইনফিনিট নয়, অানকাউন্টেব্যলি ইনফিনিট।
— অ্যাঁ?
— হুঁ।
— মাথা ঘুরছে।
— সে তো ঘুরবেই। যা, রেস্ট নে। এটা পরে হবে।
— অা-চ্ছা। বিকেলে বলবে তো?
— অাই প্রমিস। নাও, প্লীজ রেস্ট মিস বৈদ্য।
— রজার উইলকো ডক্টর বৈদ্য।


  • ২২ / ৭ = ৩ + হাতে থাকল ১। ১০ /৭ = ১ + হাতে থাকল ৩। ৩০ / ৭ = ৪ + হাতে রইল ২। ২০ / ৭ = ২ + হাতে ৬। ৬০ / ৭ = ৮ + হাতে ৪। ৪০ / ৭ = ৫ + হাতে ৫। ৫০ / ৭ = ৭ + হাতে ১। ১০ /৭ = ১ + হাতে ৩। সাইকেল ফের শুরু। উত্তর হল ৩.১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭…। এটাকে এভাবে লেখা যাক : ৩.(১৪২৮৫৭)(১৪২৮৫৭)(১৪২৮৫৭)…। এই একই ছ’টা নম্বর রিপীট করছে। যেটা রিপীট করছে, ১৪২৮৫৭, সেটাও মজার নম্বর। এভাবে ভাগ করি : (১৪)(২৮)(৫৭)। এবার, ১৪ = ৭ * ২, ২৮ = ৭ * ৪, ৫৭ = ৭ * ৮ + ১। সবই সাতের খেলা।

#সোঘো, ২০:২৬, ১৫ জুন ২০১৬, তিলোত্তমা।


এটা জিরোভূত সিরিজের প্রথম লেখা।

লেখাগুলোর কন্টিনুইটি ডক্টর বৈদ্য ও পুলির কান্ডকারখানার ওপর ডিপেন্ড করে, সিরিজের ওপর নয়। তাই এর ঠিক অাগের লেখাটা (পঞ্চভূত / ক্ষিতি #১) এইখানে : https://ghotibaatea.wordpress.com/2017/06/14/boidyobaatea-khiti-01-bhaarkendro-ki-bharakranto/

Advertisements

মন্তব্য করুন

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / পরিবর্তন )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / পরিবর্তন )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / পরিবর্তন )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / পরিবর্তন )

Connecting to %s